2020届四川省泸州市泸县一中高三上学期开学考试数学(理)试卷及答案

发布于:2021-07-25 16:06:33

2020 届泸州市泸县一中高三上学期开学考试 数学(理)试卷 ★祝考试顺利★ 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 , ,则 A. B. C. D. 2.若复数 满足 ,是虚数单位则| |= A. 1 B. C. D. 2 3.已知等比数列 满足 , ,则其前 6 项的和为 A. B. C. D. 4.依照某发展中国家 2018 年的官方资料,将该国所有家庭按年收入从低到高的顺 序*均分为五组,依次为第一组至第五组,各组家庭的年收入总和占该国全部家 庭的年收入总和的百分比如图所示. 以下关于该国 2018 年家庭收入的判断,一定正确的是 A. 至少有 的家庭的年收入都低于全部家庭的*均年收入 B. 收入最低的那 的家庭*均年收入为全部家庭*均年收入的 C. 收入最高的那 的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的 D. 收入最低的那 的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的 5.双曲线 的焦距是 A. B. C. D. 6.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是 A. D. 7.若向量 A. 5 B. , B. 6 ,则 C. 7 C. D. 8 8.在*面直角坐标系中,不等式组 表示的*面区域的面积是 A. B. C. D. 9.箱子里有大小相同且编号为 1,2,3,4,5 的五个球,现随机取出两个球,则 这两个球编号之差的绝对值为 3 的概率是 A. B. C. D. 10.函数 的图像大致是 A. B. C. D. 11.已知函数 是奇函数,当 时,函数 的图象与函数 的图象关于 对称,则 A. -7 B. -9 = C. -11 D. -13 12.已知直线 与中心在原点的双曲线 交于 两点, 是 的右焦点, 若 ,则 的离心率为 A. B. C. 2 D. 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知函数 ,则 ________. 14.在 的展开式中, 的系数为__________. 15.某超市内一排共有 个收费通道,每个通道处有 号, 号两个收费点,根据每 天的人流量,超市准备周一选择其中的 处通道,要求 处通道互不相邻,且每个 通道至少开通一个收费点,则周一这天超市选择收费的安排方式共有__________ 种. 16.已知 是边长为 2 的等边三角形, ,当三棱锥 体积最 大时,其外接球的表面积为__________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本大题满分 12 分) 已知向量 , , ,设 . (1)求函数 的解析式及单调增区间; (2)在 中, , , 分别为角 , , 的对边,且 , , , 求 的面积. 18.(本大题满分 12 分) 为了解全市统考情况,从所有参加考试的考生中抽取 4000 名考生的成绩,频率分 布直方图如下图所示. (1)求这 4000 名考生的半均成绩 (同一组中数据用该组区间中点作代表); (2)由直方图可认为考生考试成绩 z 服从正态分布 ,其中 分别取考 生的*均成绩 和考生成绩的方差 ,那么抽取的 4000 名考生成绩超过 84.81 分 (含 84.81 分)的人数估计有多少人? (3)如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况,现从全市考生中 随机抽取 4 名考生,记成绩不超过 84.81 分的考生人数为 ,求 .(精确 到 0.001) 附:① ; ② ,则 ; ③ . 19.(本大题满分 12 分) 如图,正方形 所在*面与三角形 所在*面相交于 , *面 . (1)求证: (2)当 *面 ; 时,求二面角 的余弦值. 20.(本大题满分 12 分) 已知函数 ,其中 . (1)当 时,求 的极值; (2)若存在实数 ,使得 为自然对数的底数, ,且 ,求证: 21(本大题满分 12 分) 已知定点 A??3,0? 、 B?3,0? ,直线 AM 、 BM 相交于点 M ,且它们的斜率之 积为 ? 1 ,记动点 M 的轨迹为曲线 C . 9 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)过点T ?1,0? 的直线 l 与曲线 C 交于 P 、Q 两点,是否存在定点 S ?s,0? ,使得 直线 SP 与 SQ 斜率之积为定值,若存在求出 S 坐标;若不存在请说明理由. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则 按所做的第一题计分。 22.[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分) 在*面直角坐标系 中,直线的参数方程为 ( 为参数, ),在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的 极坐标方程为 . (1)求曲线 的直角坐标方程; (2)设点 的坐标为 ,直线与曲线 相交于 , 两点,求 的值. 23.已知函数 (1)当 时,求 (2)若 的解集; 的解集包含集合 . ,求实数 的取值范围. 2020 届泸州市泸县一中高三上学期开学考试 数学(理)参考答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A 13.3 14.-30 15.108 16. 17.(1)解: . , .得 , . 所以函数的单调递增区间为 , . (2)解:∵

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