北航理论力学 动力学1C

发布于:2021-07-21 17:27:21

§1-3、点的复合运动

问题的提出

1

§1-3、点的复合运动 日 心 参 考 系 中 行 星 的 运 动 轨 迹 地球

y

金星

x

2

§1-3、点的复合运动

y
地 心 参 考 系 中 行 星 的 运 动

x

3

§1-3、点的复合运动

地 心 参 考 系 中 金 星 的 运 动 轨 迹

选取适当的参考系, 可使描述运动的形式简单

4

§1-3、点的复合运动

问题: 要画 y=f(x) 的

曲线,绘图机构应如
何运动?

用几个简单的运动可以合成一个复杂的运动 要研究同一物体(点)在不同参考系中运动的关系
5

§1-3、点的复合运动

一、相对运动、牵连运动和绝对运动

z'
z

x'

o'

M

x

o

y'
y

O x y z 为定参考系 O’x’y’z’为动参考系 研究运动的点为动点 ? 绝对运动(absolute motion): 动点相对定系的运动 ? 相对运动(relative motion): 动点相对动系的运动
6

? 牵连运动(convected motion): 动系相对定系的运动

§1-3、点的复合运动
z'
z

x' ro '

o'

r' M
r
y

r ? xi ? yj ? zk

y'

r ' ? x' i '? y ' j '? z ' k '
ro ' ? xo 'i ? yo ' j ? zo 'k
r ? ro ' ? r '

x

o

?绝对(加)速度:动点相对定系的(加)速度

va ? x ?i ? y ?j ? z ?k

aa ? ? x y z ?i ? ? ?j ? ? ?k

?相对(加)速度:动点相对动系的(加)速度

vr ? x ? ' i '? y ? ' j '? z ?' k '

ar ? ? x y z ?' i '? ? ?' j '? ? ?' k '

7

§1-3、点的复合运动

y' y

v ? r

x'
y'

y

?

ve

vr

x'

x
?瞬时重合点: 在某瞬时,动系上与动点重合的点。

x

?牵连(加)速度: 瞬时重合点相对定系的(加)速度。 牵连速度 v e 牵连加速度 ae
8

§1-3、点的复合运动
二、*移刚体和定轴转动刚体上点的速度和加速度
? 刚体*移(translation of rigid body):

刚体上任意一条直线在运动过程中始终与初始时的直线*行
B B 0 A0

*移刚体的运动特性: 刚体上所有点的 ?运动轨迹形状相同

rB
O

rA

rAB
rB ? rA ? rAB

?速度相同
?加速度相同
r ?B ? r ?A ? r ?AB
=

vB ? v A aB ? a A

r? r?A ? B ? ?
9

0

§1-3、点的复合运动
? 刚体定轴转动(rotation of rigid body about a fixed axis):

刚体(或其延展体)上至少存在两点在运动过程中不动
速 度: v P ? ? ? r v ? ?h h: P 点到转轴的距离

z

? ?
x
o

h

P

aP ? ? ? r ? ? ? (? ? r ) 加速度:
切向加速度 at ? ?h 法向加速度 an ? ? 2 h

r
y
10

§1-3、点的复合运动 三、速度合成定理
va ? ve ? v r
(动系为任意的运动)

四、加速度合成定理
a a ? ae ? a r
(动系仅限于*移)

11

§1-3、点的复合运动
例:已知滑块在图示瞬时的速度和加速 度,求此时杆上A点的速度和加速度。
B 解:动点: 杆上A点 动系: 滑块 定系: 地面

运动分析 绝对运动: 直线运动 相对运动: 圆周运动

vr

va

u
?
ve r

牵连运动: 直线*移 求:绝对速度、 绝对加速度 速度分析: va ? ve ? vr

a

A

va ? ve tan ? ? u tan ? ve u vr ? ? cos? cos?

12

§1-3、点的复合运动
加速度分析: aa ? ae ? ar B

aa ? ae ? art ? arn

?

?

arn : aa cos ? ? ? ae sin ? ? arn
u
?
A

art

aa

arn aa ? ? a tan ? ? cos?
2 v n r a 其中: r ? r

a rn r
a

ae

13

§1-3、点的复合运动
例: 已知图示瞬时圆盘的角速 度 ? 和角加速度 ? , 求杆上A 点的速度和加速度 A
解:动点: 盘心C 动系: 杆 定系: 地面

? ? 30

0

运动分析 绝对运动: 圆周运动
相对运动: 直线运动

牵连运动: 直线*移

?

va
vr
O

ve

? R

c

?

求:牵连速度、 牵连加速度
速度分析: va ? ve ? vr

ve ? R? cos 30 0 va cos? ? ve

14

§1-3、点的复合运动
加速度分析: aa ? ae ? ar

aan ? aat ? ae ? ar

y

A

? ? 300

? ? y : ? aan sin ? ? aat cos ? ? ae
ae ? ? R? cos ? ? R? 2 sin ?

h

?
O
x

ar
O a
n a

ae

另一种求解方法

? Rt

c

?
aa

y A ? h ? R ? R sin ? ? cos? ? R? cos? y ? A ? R?
??cos? ? R?? ? sin ? y ? ?A ? R?
? ? R? cos? ? R? 2 sin ?
15

§1-3、点的复合运动
解:动点: 杆上B 点 动系: 半圆滑道 速度为 ? ,角加速度为 ?,求此瞬 定系: 地面 时水*AB杆的角速度和角加速度。 运动分析 r 绝对运动: 圆周运动 ? B 相对运动: 圆周运动 A ve 牵连运动: 曲线*移 va R 求:B点的绝对(加)速度 v

例:已知铅垂摇杆在图示瞬时的角

r

AB=3R

L

? ?

1、速度分析: va ? ve ? vr

? AB

va va vr ? ve / sin ? ? ? 16 AB 3R

ve ? L?

va ? ve cot ?

§1-3、点的复合运动
加速度分析: aa ? ae ? ar
t n ae ? a D ? a D ? aD
n t n aat ? aa ? aD ? aD ? art ? arn

a
A

?
R

n r

t r aa

a

t r

B

在 a r 上投影:

?
t a

?
n
n a t e n e n r

a

n a

D

t aD

a sin ? ? a cos? ? ? a cos? ? a sin ? ? a

L

a

n D

n n aat ? ? aa cot ? ? aet cot ? ? ae ? arn / sin ? n 2 其中: aa ? 3R? AB t ae ? ?L

? ?

aen ? L? 2 2 v arn ? r R?r

? AB

aat ? AB

17

§1-3、点的复合运动
思考题:若已知曲柄的角速度, 如何求小齿轮的角速度。已知 所有的几何尺寸。

18

§1-3、点的复合运动
问题:为什么下列形式的加速
度合成定理只适用于*移动参 考系?

a a ? ae ? a r

y'
O

y

?

ve

va

x'

M

vr
x

设杆绕O轴匀角速转动 小球M沿杆相对匀速运动 ar ? 0

va ? v ? v ? v ? ? L
2 r 2 e

2 r

2 2

y'
O

y
ae

aan

L ? OM t va aa

x'

小球的绝对运动轨迹为曲线

aa ? a ? a ? a e ? a r ? a e
t a n a

?

M

x
19


相关推荐

最新更新

猜你喜欢