全国版2019版高考数学一轮复*第2章函数导数及其应用第4讲幂函数与二次函数*题课件201805092142

发布于:2021-07-21 23:03:05

板块四 模拟演练· 提能增分 [A 级 基础达标] ? ? 1 ? 2 , 1. [2018· 秦皇岛模拟]若幂函数的图象过点? 则它 ? ?, 4 ? ? 的单调递增区间是( A.(0,+∞) C.(-∞,+∞) ) B.[0,+∞) D.(-∞,0) 1 - a 解析 设 y=x ,则 =2a,∴a=-2,∴y=x 2 其单调 4 递增区间为(-∞,0).故选 D. 2.[2018· 武汉模拟]如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的 实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么( A.f(0)<f(2)<f(-2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(-2)<f(0)<f(2) ) 解析 由 f(1+x)=f(-x)知函数 f(x)图象的对称轴为 x ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 3 ? ? ? ? ? 0 - 2 - - 2 - = , 而抛物线的开口向上, 且? = , = , ? 2? 2? 2? 2 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 5 = , 根 据 到 对 称 轴 的 距 离 远 的 函 数 值 较 大 得 f( - 2 2)>f(2)>f(0).故选 A. 3.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,2] C.(-2,2] 解析 ) B.[-2,2] D.(-∞,-2) 当 a-2=0 即 a=2 时,不等式为-4<0,恒成 ? ?a-2<0, 立.当 a-2≠0 时,? 解得-2<a<2,所以 a 的取 ? ?Δ<0, 值范围是-2<a≤2.故选 C. 4.已知幂函数 f(x)=xα,当 x>1 时,恒有 f(x)<x,则 α 的取值范围是( A.(0,1) C.(0,+∞) ) B.(-∞,1) D.(-∞,0) 解析 当 x>1 时,恒有 f(x)<x,即当 x>1 时,函数 f(x) =xα 的图象在 y=x 的图象的下方, 作出幂函数 f(x)=xα 在第 一象限的图象,由图象可知 α<1 时满足题意.故选 B. 5.已知函数 f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4], 则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-1) C.[-1,2] ) B.(-1,2] D.[2,5) 解析 二次函数 f(x)=-x2+4x 的图象是开口向下的抛 物线,最大值为 4,且在 x=2 时取得,而当 x=5 或-1 时, f(x)=-5,结合图象可知 m 的取值范围是[-1,2]. 6.[2018· 吉林松原月考]设函数 f(x)=x2+x+a(a>0), 已知 f(m)<0,则( A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 ) 1 解析 ∵f(x)的对称轴为 x=- ,f(0)=a>0,∴f(x)的 2 大致图象如图所示. 由 f(m)<0,f(-1)=f(0)=a>0,得-1<m<0, 1 ∴m+1>0,又∵x>- 时,f(x)单调递增,∴f(m+1)> 2 f(0)>0. 7.[2017· 浙江高考]若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间[0,1] 上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( A.与 a 有关,且与 b 有关 B.与 a 有关,但与 b 无关 C.与 a 无关,且与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关 解析 解法一:设 x1,x2 分别是函数 f(x)在[0,1]上的最 2 小值点与最大值点,则 m=x2 1+ax1+b,M=x2+ax2+b.∴ 2 M-m=x2 - x 显然此值与 a 有关, 与 b 无关. 故 2 1+a(x2-x1), ) 选 B. 解法二:由题意可知, 函数 f(x)的二次项系数为固定值, 则二次函数图象的形状一定.随着 b 的变动,相当于图象上 下移动, 若 b 增大 k 个单位, 则最大值与最小值分别变为 M +k,m+k,而(M+k)-(m+k)=M-m,故与 b 无关.随着 a 的变动,相当于图象左右移动,则 M-m 的值在变化,故 与 a 有关.故选 B. 8.已知函数 f(x)=x2+2ax+2 在[-5,5]上是单调函数, (-∞,-5]∪[5,+∞) . 则实数 a 的取值范围是__________________________ 解析 f(x)=(x+a)2+2-a2,图象的对称轴为 x=-a, 由题意可知-a≥5 或-a≤-5,解得 a≤-5 或 a≥5. 9.[2018· 合肥模拟]若函数 f(x)= 2x [-1,0] . 域为 R,则 a 的取值范围为________ 解析 函数 f(x)的定义域为 R,所以 2 x2+2ax-a 2+2ax-a -1的定义 x2+2ax-a -1≥0 对 x∈R 恒成立,即 2 ≥20,x2+2ax-a≥0 恒成立,因 此有 Δ=(2a)2+4a≤0,解得-1≤a≤0. 10.[2018· 南昌模拟]如果函数 f(x)=x2-ax-a 在区间 [0,2]上的最大值为 1,那么实数 a=________. 1 解析 因为函数 f(x)=x2-ax-a 的图象为开口向上的 抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得.因为 f(0) ? ? ?-a>4-3a, ?-a≤4-3a, =-a, f(2)=4-3a, 所以? 或? ? ? ?-a=1 ?4-3a=1, 解得 a=1. [B 级 +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则( A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 解析 知能提升] ) 1.[2018· 浙江模拟]已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2 B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0 由 f(0)=f(4),得 f(x)=

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